行医手记 2 临床指标复查的数学原理-均数回复现象

在日常临床工作中，当医生对实验室检查数据持怀疑态度时，常常进行第二次采集标本送检复查，由此出现两个检验结果，二者哪一个更正确呢？这里面隐含一个统计数学原理-均数回复现象。

一、问题的提出

有一例急性腹痛，疑似急性胃炎的年轻患者来急诊就诊。医师为排除胰腺炎和了解血清电解质情况，做病人做了一份常规血液生化检查。检验结果回报后，令医师大吃一惊，血清钾高达7.8mmol/L; 正常为3.5-4.5mmol/L。

根据一般临床诊疗指南，这么高的血钾可造成心律紊乱，有生命危险，往往需紧急处理。但是，仔细观察病人，一般情况良好，没有明显可导致血清钾升高的既往病史（如肾脏病和肌肉溶解等），总之，从临床情况来看，不像存在高血钾。

怎么办？大多数的医生下一步所做的是，再取一份血送去复检。但是检查结果有两种可能：一是血清钾还非常高，与第一次的检查结果一致，这比较好处理，说明此病人真的存在高血钾，应马上处理，寻找潜在的引起高血钾的原因。第二种可能是结果在正常范围或中等度升高；怎么办？这样此病人在短期内出现了两个化验结果。这就引出了一个问题，第一次结果准确，还是第二次结果准确？我们信哪一个化验结果。

答案是：第二次复检结果比第一次准确，医师根据第二次化验结果，制定治疗方案。

实际上病人第二次结果回报为4.7mmol/L，略高于正常。治疗方案为继续观察病情，暂不处理。

二、均数回复现象

为什么第二次复检结果比第一次准确，这里存在一个数学游戏，即统计学中的“均数回复现象”。因为所有的观察都可能出现测量变异，因为测量都涉及测量仪器的性能及观察者的操作效能。这种变异可通过仔细的操作和遵循规范而减少，但当测量是以人为判断而不是用仪器时，变异可以很大而难以控制。德国数学和物理学家高斯（Gause）在19世纪提出，使用同一仪器反复测量同一对象时，其各次所测量的分布呈正态曲线分布，各值之间的离散度只是表明各次测量间的随机变异。正态曲线是以真值（真正的测量值水平）为中线，对称的钟型分布图形，也就是说越远离真值（位于钟型分布曲线的边缘部分），出现的可能性越小。

图1 正态曲线示意图

因此，我们在临床上所选择的病人，都是一些和临床情况不太符合的情形，他代表了分布中的极值（极端情况），即钟型分布曲线的边缘部分。其后再重复测量的结果则很少再次出现类似的极端情况，即更加靠近真值（靠近钟型分布曲线的中央部分），也就是说第二次复查的结果，比第一次结果接近真值的可能性（概率）要大的多。即第二次复检结果比第一次结果更准确的可能性非常大。虽然目前许多检查都采用了全自动的仪器来进行，并有严格的质量控制体系，但是这种由纯粹统计学的原因造成的临床难题，是不可能完全避免的。

三、概率与正态分布曲线

概率是随机事件发生的可能性的数量指标。在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。

有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。

随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。

在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。方差分析也叫做离差分析，就是用方差的概念去分析由少数试验就可以做出的判断。

由于随机现象在人类的实际活动中大量存在，概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断发展，因而形成了许多重要分支，如：随机过程、信息论、极限理论、试验设计、多元分析等，了解这些知识，对建立良好的临床思维过程是极其重要的。总之，数学是任何一门科学的基础，此句话值得我们临床医师仔细玩味。

参考文献

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